The infinite monkey theorem (dansk)

Hvis en abe udstyres med en skrivemaskine og evigt liv, vil den næsten helt sikkert producere enhver tekst i verden. Dette er indholdet af en matematisk sætning kendt som The Infinite Monkey Theorem. Noget tilsvarende gør sig gældende for reelle tal: Trækker vi et tilfældigt tal mellem 0 og 1, vil dets decimalopskrivning indeholde enhver streng af cifre.

Et tilfældigt tal er altså en dygtig abe, men der er også dårlige aber. For eksempel er 1/9 et tal, hvis decimalopskrivning kun indeholder cifrene 0 og 1. Selvom sandsynlighedsteorien dikterer, at en tilfældig abe er dygtig, kan det alligevel lade sig gøre at fange en dårlig abe.

At afgøre om et konkret tal er en dygtig eller en dårlig abe er et stort matematisk problem, der er relateret til såkaldt normale tal. I foredraget vil jeg tale om eksistensen af normale tal og problemerne i at konstruere disse. Jeg vil konstruere eksplicit normale tal i decimalsystemet og vil tale en smule om algoritmisk konstruktion af absolut normale tal. Endelig vil jeg beskrive nogle store og meget åbne problemer i teorien om normale tal.

*OBS!

I skal være opmærksomme på, at jeres reserverede plads bortfalder kl. 17. Det er derfor vigtigt, at I ankommer før kl. 17, selvom foredraget først starter kl. 17.15.

Seminaret afholdes i samarbejde med Ungdommens Naturvidenskabelige Forening.