Afstande, former og singulariteter

v/ Helge Møller Pedersen, Ph.d., Lektor, Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasilien

Du har måske prøvet at kigge på et kort og set at der er 10 kilometer til der hvor du skal hen. Men når du beder om en rute i din navigations app, er den korteste rute over 20 kilometer. Det er fordi vi her bruger to forskellige metoder til at måle afstande (fugleflugt eller vejafstand), og de giver forskellige resultater. I geometri vil vi sige at de samme objekt ”ser” forskelligt ud alt efter hvilken måde vi bruger til at måle afstande. Vi kalder disse to måder at måle afstand på for den ”ydre afstand” og den ”indre afstand”, og vi vil se på hvordan geometriske former ser ud med disse to afstande. Vi vil derfor også diskutere, hvad vi mener med at to geometriske objekter ”har samme form”.

Når vi kigger på hvilken forskel der er på et objekt under den indre og ydre afstand, så er der to forskellige steder hvor forskellene opstår: globalt (Når afstandene er meget store) og lokalt (når afstandene er meget små). Når vores objekter er ”regulære” (ligner en linje eller et plan), er der ingen lokale forskelle på den ydre og indre afstand. Så lokalt er dette problem kun interessant når der er singulariteter (ikke regulære), og vi vil især fokusere på dette tilfælde. Vi vil komme tæt på grænsen for hvad der allerede er kendt og rører områder hvor den gruppe jeg tilhører stadig har aktiv forskning.

Seminaret afholdes i samarbejde med Ungdommens Naturvidenskabelige Forening. 

I skal være opmærksomme på, at jeres reserverede plads bortfalder kl. 17. Det er derfor vigtigt, at I ankommer før kl. 17, selvom foredraget først starter kl. 17.15.